ラプラス作用素とネットワーク　/ 浦川肇

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目立った傷や汚れはありません．書き込みはありません．「ラプラス作用素とネットワーク」浦川肇定価: ￥ 4100 曲がった空間を変形させてゆくと→つぶれた空間→グラフへと変わってゆく．これは「連続」と「離散」という，一見別なものと思われている対象を結び付けるものである．　本書は，新しい観点から，微分幾何とネットワークやグラフ理論を対比詳述する． 1．ユークリッド空間の微積分　1.1　ユークリッド空間上の微分　1.2　積分　コーヒー＝ブレイク　連続と離散 2．リーマン幾何の基礎　2.1　多様体　2.2　接空間　2.3　余接空間　2.4　リーマン計量と積分　2.5　接続　2.6　平行移動　2.7　リーマン距離　2.8　例　2.9　ベクトル場の発散とラプラシアン　コーヒー＝ブレイク　宇宙と多様体 3．関数解析の基礎　3.1　ヒルベルト空間　3.2　ヒルベルト空間の線形作用素　3.3　自己共役作用素　3.4　自己共役作用素のスペクトル 4．ラプラシアンの基礎　4.1　グリーンの公式　4.2　グリーンの公式の一般化　4.3　ラプラシアンの自己共役性　コーヒー＝ブレイク　ブラウン運動と酔歩 5．長さの変分と比較定理　5.1　長さの変分公式　5.2　共役点とヤコビ場　5.3　測地極座標　5.4　比較定理 6．ラプラシアンのスペクトル幾何　6.1　スペクトルの離散性　6.2　固有値の変分法的特徴付け　6.3　固有値の漸近分布　6.4　関連する話題　6.5　等周方程式とファーベル・クラーンの不等式　6.6　完備リーマン多様体のスペクトルの下限　6.7　熱核とグリーン核　コーヒー＝ブレイク　有限要素法 7．ネットワークのスペクトル幾何　7.1　グラフ　7.2　グラフのラプラシアン　7.3　グラフのスペクトル問題　7.4　等周定数，体積増大度とスペクトルの下限　7.5　グリーン核とコンパクト化　7.6　固有値比較定理　コーヒー＝ブレイク　離散模型付録A．測度と可測集合付録B．解の微分可能性付録C．第６章命題（1.3）の証明付録D．新しい等スペクトル領域参考書索引 #浦川肇 #浦川_肇 #本 #自然／数学

カテゴリー	本・音楽・ゲーム>>>本>>>健康/医学
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